一段橫跨200多年的故事：莫耳與原子量的雙路交會

在比例的爭論中，原子量的種子萌芽

那些曾經讓你痛苦的公式，可能都是很多人經過數年的努力結晶。

十八世紀末的時候，法國化學家普魯斯特(Joseph Louis Proust, 1754–1826)提出了當時尚未被命名的定比定律的概念，認為化合物中元素的質量比例是固定的，並不會因來源或製備方法而改變_[1]。

只是，普魯斯特的這個主張立刻引發了另一位同樣是法國的化學家貝托萊(Claude Louis Berthollet, 1748–1822)的反對。

貝托萊曾經在《化學靜力學(Essai de statique chimique)》一書中提出「不定比例定律(loi des proportions indéfinies)」，與普魯斯特的理論不同的是，他認為化合物的比例可以隨條件改變_[3]。

普魯斯特與貝托萊之間的爭論持續了將近十年，過程中普魯斯特嘗試著透過大量精密實驗，終歸證明了比例固定的觀點。

而到了最後，瑞典的化學家貝吉里斯(Jöns Jacob Berzelius, 1779–1848)在十九世紀初正式確立這樣的概念，並且正式地命名為定比定律(loi des proportions définies)_[5]。

這場爭論也讓科學家們開始思考一個問題：如果比例這件事情可以被穩定量化的話，那麼在物質組成的背後，是否會有一個更基本的單位？

而這樣的一個問題，在十九世紀初的時候，由英國化學家道耳吞(John Dalton, 1766–1844)於《化學哲學新體系(A New System of Chemical Philosophy)》一書中提出了原子論加以回答。

道耳吞的原子論包含了幾個核心觀點：元素由不可分割的原子組成；同一元素的原子質量相同；化合物由個數比為整數的原子們組成；以及化學反應是原子的重新排列_[7]。

並且在原子論的內容中，首次使用了「原子量」這樣的一個名詞來說明原子的質量，而這也是「原子量」這個名詞在歷史上的第一次亮相。

需要注意的事情是，當時道耳吞提出的原子量的概念，並不是真正具有單位意義的「原子的質量」，而是一種某元素的原子質量相對於最輕元素「氫」的原子質量的比值。

會這樣定義的主要原因在於，當時的科技與技術並沒有辦法測量單一原子的絕對質量，只能透過化合物的比例來推算，因此才有這樣的定義。

雖然當時道耳吞提出原子量的觀點時，是基於當時的實驗結果說明水的組成是12.5%的氫以及87.5%的氧，進而認為氫和氧的質量比為1:7，很明顯地與現在我們所理解的不同_[9]。

而且根據後世的實驗我們也曉得，道耳吞的原子說有很多內容是必須要修正的，但他的推論仍然推動了原子量表的建立，並且成為後來修正的基礎_[10]，讓化學家能以數字來比較不同元素的重量。

另一方面，義大利科學家亞佛加厥(Amedeo Avogadro, 1776–1856)在1811年提出著名的「亞佛加厥定律」，也就是我們所熟知的，在相同溫度與壓力下，等體積的氣體含有相同數目的分子_[11]。

這個假說為後來的分子理論和氣體定律奠定了基礎，也間接開啟了「一莫耳粒子數」的思考方向，也就是大家所熟知的亞佛加厥數的定量。

於此之後的九十年，十九世紀末的德國化學家奧斯特瓦爾德 (Wilhelm Friedrich Ostwald, 1853–1932) 則引入了「莫耳」這個概念，定義為「原子量或分子量所對應的克數」_[13]。

雖然當時還沒有確定莫耳對應的粒子數，但已經是重要的橋樑，作為宏觀方向的起點，讓化學家能把測量的克數和原子量連結起來。

亞佛加厥數的追尋與精確化

時間來到了二十世紀的時候，對於「原子本身的質量應該要怎麼計算」，以及「一莫耳到底有多少的粒子數的研究」並沒有停下腳步。

1909年的時候，美國物理學家密立根(Robert Andrews Millikan, 1868–1953)進行了著名的油滴實驗。

他讓微小的油滴懸浮在電場中，透過觀察油滴的運動，精確測量出電子的電荷量。再結合法拉第常數，間接算出了每莫耳電子的數目，這是亞佛加厥常數決定的重要一步_[15]。

而在差不多的時期，法國物理學家佩蘭(Jean Baptiste Perrin, 1870–1942)則是利用布朗運動和沉降平衡等方法，直接測定了亞佛加厥常數。

布朗運動是指懸浮在液體中的微粒會不規則地運動，佩蘭透過統計這些運動的分布，推算出分子的數目。

而沉降平衡方法則是觀察膠體顆粒在重力與熱運動之間達到的平衡高度，進而估算粒子數。

佩蘭在1909年出版《布朗運動與分子實在性 (Mouvement brownien et réalité moléculaire)》_[17][18]一書中則是額外提出了，包含布朗運動和沉降平衡等13種方法測定亞佛加厥數，發現了這些方法得到的數值彼此間具有高度一致，約為6.022×10²³。

佩蘭的這些眾多實驗，形成了強有力的「不可能只是巧合」的論證，徹底說服了科學界接受原子分子論，並因此在1926年榮獲諾貝爾獎_[19]。

雖然在亞佛加厥數有著很大幅的進展，在原子質量的部分可不是這麼順利。

自從道耳吞提出原子說，認為物質是由原子組成，且原子是不可分割的概念以後，科學家認為「原子量」做為某個元素的質量相對於最輕元素氫的比值，應該要是整數才對。

但是，隨著更多元素被測量與觀察，科學家逐漸發現原子量表中的數值其實並不是整數，這與「原子是最小單位、化合物由整數比組成」的直覺相矛盾。這個謎題一直困擾著十九世紀的科學家們。

BTW，這裡稍微小小補充一下，早在道耳吞提出原子說以前，法國化學家拉瓦節(Antoine-Laurent de Lavoisier, 1743-1794)就已經在1789年出版的《化學基本原理(Traité élémentaire de chimie)》_[21]就提出過「元素」與「化合物」的定義與區分方法囉。

同位素x原子量x質量數

如果要談到同位素、原子量以及質量數的差異，那我們就要從原子結構的發現過程開始談起了。

1911年，紐西蘭的物理學家拉塞福(Ernest Rutherford, 1871–1937)透過alpha粒子的金箔散射實驗揭示了原子結構，發現原子的內部大部分是空曠的，質量集中在一個微小而帶正電的原子核中，這是人類第一次真正理解原子質量的分部_[23]。

爾後，1913年英國物理學家湯木生 (Joseph John Thomson, 1856–1940)發明了質譜儀_[25]。並且於1919年由英國物理學家阿斯頓(Francis William Aston, 1877–1945)利用質譜儀精確測量同位素質量，發現同一元素可以有不同質量的「版本」，並提出了同位素的概念_[26]。

阿斯頓更進一步地提出「整數規律(又名整數法則)」(Whole Number Rule)，認為同位素的質量大約是氫原子質量的整數倍_[27]。

這是理論是質譜學早期的一個重要發現，幫助科學家理解原子結構與同位素的存在，同時也解釋了原子量表「不整齊」的問題，並讓原子量的精確化成為可能。

並且也因為同位素被發現，逐步確立的「平均原子量(Atomic weight)」的概念，在考量到自然界中所有同位素的質量，依其自然豐度加權平均後所得的數值。

它不是單一原子的質量，而是整體元素的「平均值」，因此常常不是整數。

不過，需要特別注意的事情是，在阿斯頓發現同位素的那個時候，其實還沒有現今所謂「質量數」的概念，仍然還是停留在原子的質量以及原子量這件事情。

是直到1932年，查兌克(James Chadwick, 1891–1974)發現了中子，科學家才真正理解原子核是由質子和中子組成_[30][31]，並正式提出「質量數」的概念是「質子數和中子數的總和」。這讓「質量數」與「原子量」的差異被清楚劃分開來_[32]。

因此在這樣的發展脈絡下，會出現幾個不同的概念：

質量數：代表的是質子數和中子數的總和，所以一定是整數。

原子量：代表的是原子的質量，因為難以真正把原子去測量他的總質量，所以選定特定的基準單位(例如氫)，讓其他元素跟基準單位質量的相對比值，按照阿斯頓的整數規律，應該接近於整數。

平均原子量：自然界同位素依照豐度加權平均的結果，通常帶有小數。

基準的統一與制度化的整合

最初在道耳吞提出原子說以及原子量的概念時，因為認為氫原子是屬於最輕的原子，所以最適合作為比較的標準_[34]。

然而，隨著化學分析方法的進展，科學家逐漸發現氫的量測其實不穩定，很容易會受到實驗誤差的影響，因此開始在思考是否要找到其他的元素來作為原子量的基準質量。

而到了20世紀初的時候，氧元素因為在化合物中廣泛存在而且便於分析，於是被科學家相中而被選為了新的原子量的質量基準。

但是在同位素被發現以後，卻出現了一個重大的分歧，就是物理學家跟化學家偏好使用的「氧」是不同的。

化學家使用的是天然氧(Natural oxygen)，是一種包含了¹⁶O、¹⁷O、¹⁸O的混合物，但是物理學家使用的是純粹的同位素¹⁶O。

不同的基準質量的定義方式，造成在物理和化學兩個不同領域的原子質量單位的定義略有差異，化學尺度比物理尺度大約0.028%_[34]。

雖然光看數字聽起來其實差異不大，但卻很容易在跨領域研究與精密計算中造成混亂，尤其在分子量與莫耳定義上難以統一_[35]。

因此，為了消除這種不便，國際純粹與應用化學聯合會(IUPAC)與國際純粹與應用物理聯合會(IUPAP)在1959–1960年達成協議，選擇¹²C作為新的基準_[36]。

其理由在於¹²C本身質量穩定且測量精確，在這樣的定義下12克的¹²C就會含有一莫耳的原子。因此，1961年正式確立¹²C的原子量為12.0000，並以此為基準來表示所有元素的相對原子量_[37]。

於此同時，統一原子質量單位(Unified atomic mass unit, u 或 Da)也被引入，定義為¹²C原子質量的1/12_[34][38]。

這個新單位取代了舊有的「化學amu」與「物理amu」，成為跨領域一致的標準。

這一決策不僅解決了氫與氧基準的爭論，也讓科學家能以統一的尺度來比較原子與分子的質量，推動了後續的核物理與化學研究_[39]。

後來在1971年的時候，莫耳(mole)這個數量正式被納入了國際單位制，成為七大基本單位之一，當時的定義就是「含有與12克¹²C原子數目相同的粒子數量」_[40]。

這個定義對於許多比較早期接觸國高中物理化學知識的讀者來說並不陌生，但因為這一定義仍然依賴¹²C的質量，隨著測量精度提升，科學界希望能以更穩定的自然常數作為基準。

於是就在六年前，也就是2019年的時候，第26屆國際度量衡大會 (CGPM) 重新定義莫耳，直接固定亞佛加厥常數為精確的6.02214076×10²³_[40]。

這使得後續對於莫耳的定義不再依賴¹²C的質量，而是以自然常數為基礎，確保全球測量的一致性與長期穩定性。

微觀與巨觀的交會

一旦¹²C的基準建立，以及亞佛加厥常數也被固定下來了以後，微觀的原子量以及宏觀的物質質量會在同一個系統中交會。

也就是說當有12公克的¹²C的時候，裡面會對應的有6.02214076×10²³個粒子。

也因此我們就可以知道，1個amu，同時也是一個¹²C原子的1/12，他實際上的重量可以透過以下的換算公式得知：

這個數字就是微觀世界與宏觀世界之間的橋樑。

不過，在現代的物理學與化學中，我們後來也發現，即便是單一同位素的原子質量也不會是一個整數。

其原因在於，我們發現原子核的總質量會小於自由質子與中子的質量總和，這樣的差值稱為「質量虧損 (mass defect)」。

質量虧損對應於核子結合能，依據愛因斯坦的質能關係式E=mc²，這部分的能量會在核形成時釋放出來，因此同位素的實際質量不會是整數值。

當然，電子質量也會進一步影響整體原子質量，使得精確值偏離整數。

因此，到最後其實就算是真正的原子的質量，他也不會是個整數。

結語

歷經了約200年的漫長發展以後，科學家終於成功的區分質量數與原子量的差異，並且透過了亞佛加厥數的確定，以及標準原子量的訂定進一步地把微觀的原子量和巨觀的質量做結合。

而從這一段科學史中我們也可以發現，其實知識的建立往往是在辯論與錯誤中前進。

最一開始的普魯斯特和貝托萊對於化合物組成的爭論，道耳吞的原子論，沒有人一開始就能夠確定自己的論點是對的，需要透過後世很多的實驗來加以證實。

但是不論對錯，能夠開頭說出第一句話的那個人，都會對後世造成很大的影響力。

而在莫耳數的數個探討的實驗中，我們也發現科學家都不會滿足於當下的成就，而是會越來越進步，想要向那個真正的答案，也就是真理靠近。

好像對於科學家們來說，他們一直都在望向一個遙不可及的遠方，然後透過最嚴謹的腳步往那個方向走去。

當然啦，我們也可以曉得課本上哪怕只是短短一行的公式或結論，背後可能都是好幾位科學家努力了幾年、幾十年甚至幾百年的成果。

下次覺得課本的知識乏味時，試著找找他背後的故事，都是一段有血有肉過往。

把握當下的學習，或許未來你也可以成為被後世記得的科學家們之一喔！

我是若芽，你的厭世物理老師，今天的故事分享就到這裡，我們下一篇文章見囉！

參考文獻

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